2025年10月30日下午，九年级数学组魏银老师在初三9班分享公开课。课堂以“复习回顾—性质应用—链接中考—中考拓展”为主线，层层递进破解几何难点。

1.复习回顾：以基础图形搭建认知起点

课堂开篇，老师展示核心基础图形：等腰△ACD内接于⊙O，且AC=AD。她引导学生结合圆的内接三角形性质，回顾“等腰三角形两腰相等”“圆的半径相等”等已有知识，为后续探究铺垫。

随后，图形进一步拓展：连接OA并延长交⊙O于点B，交CD于点E。“添加这些线段后，图形中隐藏着哪些特殊关系？”通过设问，引导学生聚焦“OA为圆的半径”“AB为圆的直径”等关键条件，初步建立“直径—等腰三角形—圆”的关联认知，为性质探究埋下伏笔。

2.性质应用：自主探究提炼核心结论

进入性质应用环节，以“任务1：结合图形你可以得到哪些结论？”学生们各抒己见，逐步提炼出多重核心结论：OA延长线AB垂直平分CD（即BE⊥CD，CE=ED）；∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角为直角）；△BCE≌△BDE等。

3.链接中考：聚焦角度问题突破解题关键

为实现知识与中考的衔接，在图形中新增条件：作CF⊥AD，交AD于点F，交AB于点G，连接OF且OF=FG，提出“任务2：找出图中相等的角”“任务3：求∠CAD的度数”两大核心问题。

4.中考拓展：线段计算深化实战应用

课堂最后，进入中考拓展环节：已知DF=2，AF=3，提出“任务4：求⊙O的半径长”；随后又变式为“若AF平分∠ACD，交AD于点F、AB于点G，任务5：你能求哪些线段的长？”

学生们以小组为单位展开合作，有的负责梳理已知条件与未知量的关系，有的借助勾股定理建立方程，有的结合角平分线性质与相似三角形推导线段比例。在小组展示与教师点拨中，学生们不仅求出了圆的半径，还延伸算出CE、BE、OG等多条线段的长度，实现了从“角度探究”到“线段计算”的全面实战演练，充分掌握了圆与等腰三角形综合题的解题策略。

课后，数学组全体教师围绕本节课展开深入研讨，对课堂设计与教学效果给予评价。如：“本节课以‘任务驱动’贯穿始终，从基础图形到中考真题，既贴合学生认知规律，又精准对接中考考点，尤其是对图形的逐步拓展与变式训练，有效提升了学生的几何综合应用能力。”；“在性质应用环节，可增加‘结论辨析’小环节，比如让学生判断‘若CD不是⊙O的弦，AB还能垂直平分CD吗’，强化条件对结论的影响；对于辅助线的引导，可总结‘遇等腰想三线合一’‘遇直径想直角’‘遇角平分线想垂线’等实用口诀，帮助学生快速建立解题思路。”

此次公开课不仅展现了魏银老师的教学功底与备考把控力，更通过常态化教研为全体数学教师提供了交流学习的平台。未来，九年级数学组将继续聚焦中考热点，深耕课堂教学，通过优质教研活动助力教师专业成长与学生数学素养提升，为中考备考筑牢根基。